サイコロの形

 

サイコロというと一般的に立方体、いわゆる正六面体の形をしております。

調理方法でも食材を立方体に切ることをさいの目切りというくらいです。

しかしながら、サイコロには立方体以外の形のものも存在します。

今回は、そんないろんなサイコロの形について紹介。

サイコロとして成り立つ立体の条件は次のようなもの。

・凸多面体であること。

・全ての面が合同な凸多角形であること。

・全ての面が重心から等距離であること。

・全ての面が向かい合う平行面を持つこと。

最後のすべての面が向かい合う平行面を持つという条件は、出た目が真上を向いた面になるようにするものであって、出目は見づらくなるがこの条件を満たさなくてもサイコロとしては一応成り立つものもある。

まずこの条件を満たしている立体が正多面体（プラトンの立体）である。

正多面体は、すべての面が一種類の正多角形であり、すべての辺が等しい立体であり、

正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体の５種類がある。

このうち正四面体は形状により真上を向く面が無いため、頂点に数字があるか、地面に接している辺の数字を出目とするものがある。

そして、次に条件を満たしているのがカタランの立体と呼ばれる立体である。

説明するとカタランの立体とは、半正多面体（アルキメデスの立体）の双対となる立体である。

ややこしいがもうちょっと詳しく説明すると、半正多面体とは面が２種類か３種類の正多角形で構成されている立体のことで、双対とはある立体の面の重心となる点をすべて結んだときに出来る立体のことである。

カタランの立体の特徴として、面が正多角形ではないが、すべての面が同じ形状で同じ大きさであり、三方四面体という一種類を除いてすべての面が向かい合う平行面を持つため、サイコロに適している。

このうち三方四面体は平行面は持たないが、一応サイコロとして成り立つようだ。

次に、正双角錐のうち、面の数を２で割って偶数になるもの。

正ねじれ双角錐のうち、面の数を２で割って奇数になるもの。

そして、ある程度の長さを持った正角柱と正反角柱もサイコロして成り立つ。これは角柱の鉛筆を転がすのと同じである。

こんな感じで、サイコロにもいろいろな形があるのである。